Berikut ini contoh soal deret aritmatika dan kunci jawabannya yang bisa kamu jadikan referensi belajar. Simak selengkapnya.
Sebagian dari kamu mungkin sudah tidak asing dengan materi barisan dan deret aritmatika.
Materi ini sudah masuk dalam pelajaran Matematika pada kelas 11 semester genap.
Materi barisan dan deret aritmatika biasanya akan dibahas bersamaan dengan barisan dan deret geometri.
Nah, untuk mempelajarinya, berikut ini contoh soal deret aritmatika yang bisa kamu jadikan referensi belajar.
Apa itu Deret Aritmatika?
Deret aritmatika adalah suatu rangkaian bilangan yang setiap pasang bilangan berturut-turut memiliki selisih yang tetap.
Selisih ini disebut sebagai beda atau selisih deret aritmatika, dan biasanya dilambangkan dengan huruf “d” atau “a” dalam konteks tertentu.
Dalam deret aritmatika, setiap bilangan berikutnya dihasilkan dengan menambahkan beda ke bilangan sebelumnya.
Contoh sederhana dari deret aritmatika adalah sebagai berikut:
1, 3, 5, 7, 9
Dalam deret ini, selisih antara setiap pasang bilangan berturut-turut adalah 2.
Jadi, beda deret aritmatika ini adalah 2.
Kamu dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung suku ke-n (a_n) dari deret aritmatika:
a_n = a_1 + (n – 1) * d
Di mana:
a_n adalah suku ke-n dari deret aritmatika.
a_1 adalah suku pertama dari deret.
n adalah indeks suku yang ingin dihitung.
d adalah beda deret aritmatika.
Deret aritmatika juga memiliki jumlah suku-suku angka yang dikenal dengan nama jumlah deret aritmatika.
Jumlah deret aritmatika dari suku-suku pertama hingga suku ke-n (S_n) dapat dihitung dengan rumus berikut:
S_n = (n/2) * [2a_1 + (n – 1) * d]
Deret aritmatika digunakan dalam berbagai konteks matematika dan aplikasi di dunia nyata, seperti dalam perhitungan keuangan, fisika, dan ilmu ekonomi untuk menggambarkan pola perubahan yang teratur atau bertahap.
Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya
Ilustrasi gambar Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya
1. Contoh Soal Deret Aritmatika 1
Misalkan diketahui nilai suku ke-9 adalah 40 dengan beda 2, maka berapa U1 nya?
a. 6
b. 7
c. 10
d. 24
Penyelesaian:
Diketahui: U9 = 40 b = 2 n = 9
Ditanya: Nilai U1 ?
Jawaban:
Un = a + (n-1) b U9 = a + (9-1) 2 40 = a + (8).2 40 = a + 16 a = 40 – 16 a = 24
Jadi nilai dari U1 nya ialah (d) 24
2. Contoh Soal Deret Aritmatika 2
Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.
a. 27
b. 28
c. 29
d. 30
Penyelesaian:
Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 = a10
a10 = a1 + (10-1)d = 2 + (10-1)(3) = 2 + 27 = 29
Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29 (c)
3. Contoh Soal Deret Aritmatika 3
Jika jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika adalah 72 dan suku pertama adalah 5, tentukan beda deret tersebut.
a. 1.143
b. 1.144
c. 1.145
d. 1.146
Penyelesaian:
Suku pertama = a1 = 5
Jumlah 8 suku pertama = Sn = 72
Beda = d
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
72 = (8/2)(2(5) + (8-1)d)
72 = 4(10 + 7d) 72 = 40 + 28d 28d = 32
d = 1.143
Jadi, beda dari deret aritmatika tersebut adalah 1.143 (a).
4. Contoh Soal Deret Aritmatika 4
Tentukan suku ke-15 dari deret aritmatika berikut: 2, 5, 8, 11, …
a. 43
b. 44
c. 45
d. 46
Penyelesaian:
Suku pertama (a₁) = 2
Beda (d) = 5 – 2 = 3
Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d
= 2 + (15-1)3 = 2 + 143
= 2 + 42
= 44
Jadi, suku ke-15 dari deret tersebut adalah 44 (b).
5. Contoh Soal Deret Aritmatika 5
Tentukanlah nilai suku ke-45 dari barisan deret aritmatika: 5, 10, 15 … ?
a. 54
b. 45
c. 93
d. 74
Penyelesaian:
Diketahui:
Deret aritmatika: 5, 10, 15 …
Jawaban:
a = 5 b = 10-5 = 5 Un = a + (n-1) b Un = 5 + (45-1) 5 Un = 5 + (44).5 Un = 5 + 88 Un = 93
Jadi nilai pada suku ke-45 (U35) ialah 93 (c)
6. Contoh Soal Deret Aritmatika 6
Tentukan jumlah semua suku ganjil dari deret aritmatika berikut: 1, 5, 9, 13, …
a. 2n² – n
b. 2n² – 2n
c. n² – 2n
d. 2n² – n2
Penyelesaian:
Suku pertama (a₁) = 1
Beda (d) = 5 – 1 = 4
Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d
Jumlah (Sₙ) = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)
= n/2 * (2a₁ + (n-1)d)
= n/2 * (2*1 + (n-1)*4)
= n/2 * (2 + 4n – 4)
= n/2 * (4n – 2)
= 2n² – n
Jadi, jumlah semua suku ganjil dari deret tersebut adalah 2n² – n (a).
7. Contoh Soal Deret Aritmatika 7
Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011?
Penyelesaian:
Triwulan ke-1: u1 = a = Rp. 500.000,00
Triwulan ke-2: u2 = a + b = Rp. 525.000,00, dst
Jadi b = 25.000.
Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti: u12 = a + (12 – 1)b = 500.000 + (11 x 25.000) = 775.000
Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. 775.000,00.
8. Contoh Soal Deret Aritmatika 8
Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika : 17, 15, 13, 11,…
a. -21
b. -22
c. -23
d. -24
Penyelesaian:
Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21,
maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23
Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23 (c).
9. Contoh Soal Deret Aritmatika 9
Misalkan telah diketahui nilai pada suku ke-16 dalam deret aritmatika ialah 35 dengan adanya nilai beda deret nya 2, maka hitunglah berapa U1?
a. 6
b. 7
c. 10
d. 5
Penyelesaian:
Diketahui: U16 = 35 b = 2 n = 16
Ditanya : Nilai U1 ?
Jawaban:
Un = a + (n-1) b U16 = a + (16-1) 2 35 = a + (15).2 35 = a + 30 a = 35 – 30 a = 5
Jadi nilai dari U1 5. (d)
10. Contoh Soal Deret Aritmatika 10
Tentukan suku ke-20 dari deret aritmatika berikut: 6, 9, 12, 15, …
a. 61
b. 62
c. 63
d. 64
Penyelesaian:
Suku pertama (a₁) = 6
Beda (d) = 9 – 6 = 3
Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d
= 6 + (20-1)3
= 6 + 193
= 6 + 57
= 63
Jadi, suku ke-20 dari deret tersebut adalah 63 (c).
***
Nah, itulah sejumlah contoh soal deret aritmatika yang bisa kamu ketahui.
Semoga, soal himpunan di atas bisa menambah wawasan padamu, ya.
Cek juga artikel pendidikan lainnya seperti contoh soal psikotes pada www.99updates.id.
Ikuti pula Google News kami agar tak ketinggalan informasi paling up to date.
Temukan hunian impianmu #segampangitu hanya dengan mengakses www.99.co/id dari sekarang!
