Memahami contoh soal himpunan dapat meningkatkan keterampilan dalam menyelesaikan masalah, terutama dalam ilmu matematika. Untuk itu, Berita 99.co Indonesia telah menghadirkan ragam contohnya yang bisa dilihat pada artikel ini!
Melansir dari zenius.net, himpunan adalah kumpulan objek yang anggotanya dapat didefinisikan dengan jelas dan diukur.
Dengan begitu, kita dapat mengetahui siapa saja anggota dalam himpunan tersebut.
Dalam ilmu matematika, teori himpunan pertama kali muncul di akhir abad ke-19 dan sejak itu menjadi bagian penting dalam pendidikan matematika, bahkan mulai diajarkan sejak tingkat sekolah dasar.
Teori ini berfungsi sebagai bahasa untuk menjelaskan konsep-konsep dalam matematika modern.
Untuk memahami lebih jauh tentang himpunan dalam matematika, yuk lihat saja kumpulan soalnya pada uraian di bawah ini.
Contoh Soal Himpunan Matematika
sumber: shutterstock.com
Contoh Soal Himpunan
1. Dapat diketahui dari soal, bahwa terdapat A dan B yang memiliki anggota masing-masing.
A = {x │4 ≤ x ≤ 8, x bilangan asli}
B = {x │6 ≤ x ≤ 10, x bilangan cacah}
Carilah anggota dari A gabungan B tersebut!
Jawaban:
Cara untuk menyelesaikan contoh soal himpunan A gabungan B sangat mudah. Kamu tidak perlu menggunakan rumus khusus karena cukup memahami konsep dan konteks soalnya.
A gabungan B diartikan sebagai sebuah himpunan yang anggotanya berasal dari gabungan semua anggota himpunan A dan himpunan B tanpa terkecuali.
Pertama, uraikan dulu anggota dari himpunan A yang terdiri dari bilangan asli dan himpunan B yang terdiri dari bilangan cacah.
A beranggotakan {4,5,6,7,8}
B beranggotakan {6,7,8,9,10}
Jadi, anggota dari himpunan A gabungan B terdiri dari {4,5,6,7,8,9,10} berdasarkan konteks soal.
2. Berikut merupakan contoh soal himpunan A irisan B dan cara penyelesaiannya yang benar.
Cobalah cermati dua himpunan dan anggotanya masing-masing di bawah ini:
A beranggotakan {x │5 > x < 25, x bilangan prima}
B beranggotakan {x │4 < x < 14, x bilangan ganjil}
Berdasarkan konteks tersebut, carilah anggota dari himpunan A irisan B!
Jawaban:
Pertama, deskripsikan dulu anggota dari setiap himpunan tersebut sesuai dengan aturan pada soal, maka didapat:
A terdiri dari {7,11,13,17,19,23}
B terdiri dari {5,7,9,11,13}
Jadi, dapat diketahui bahwa anggota himpunan A irisan B meliputi {7,11,13}.
3. Selama proses rekrutmen, terdapat 69 pelamar yang lolos mengikuti tes tertulis dan wawancara.
Terdapat 48 orang yang lulus wawancara dan 48 orang yang lulus tes tertulis.
Namun, diketahui bahwa ada 6 orang yang tidak mengikuti tes tertulis maupun wawancara. Lalu, berapakah jumlah pelamar yang diterima sebagai karyawan di perusahaan tersebut?
Jawaban:
Dari informasi yang termuat pada contoh soal himpunan anggota tersebut, maka bisa diketahui bahwa:
Jumlah pelamar yang dinyatakan diterima = x
Jumlah pelamar yang lulus tes tertulis saja = 48 orang – x
Jumlah pelamar yang lulus wawancara saja = 32 orang – x
Jumlah pelamar yang tidak ikut seleksi = 6 orang
Selanjutnya, masuk ke penghitungan dengan memasukkan angka-angka tersebut:
(48 – x) + (x) + (32 -x) = 69 orang
80 – x = 69 orang
x = 80 orang – 69 orang = 11 orang
Jadi, pelamar yang lolos sebagai karyawan sebanyak 11 orang.
Soal Himpunan Kelas 7
4. Pada perayaan Hari Kemerdekaan RI, RW 11 Desa Asri mengadakan berbagai perlombaan.
Jumlah peserta lomba tarik tambang sebanyak 12 orang dan peserta panjat pinang 14 orang.
Ada 7 orang yang tidak berpartisipasi pada lomba apapun. Warga RW 11 berjumlah 30 orang. Pertanyaannya, berapakah jumlah orang yang mengikuti kedua lomba?
Jawaban:
Pembahasan dari contoh soal himpunan beserta jawabannya diawali dengan membuat permisalan dulu.
Anggap saja x merupakan warga RW 11 yang berpartisipasi pada kedua lomba. Kemudian, langsung masuk ke penghitungan:
Total warga = x + (peserta panjat pinang – x) + (peserta tarik tambang – x) + warga yang tidak ikut
30 orang = x + (14 orang – x) + (12 orang – x) + 7 orang
30 orang = 33 orang – x
x = 33 orang – 30 orang = 3 orang
Jadi, ada 3 orang dari RW 11 yang sama sekali tidak ikut lomba panjat pinang dan tarik tambang.
5. Jumlah siswa di kelas VII D sebanyak 40 orang.
Terdapat 15 orang siswa yang menggemari mata pelajaran Biologi, sedangkan terdapat 13 orang siswa yang menggemari Kimia.
Diketahui juga bahwa terdapat 7 siswa yang menyukai mata pelajaran Biologi dan Kimia tersebut. Lalu, berapa jumlah siswa kelas VII D yang tidak menggemari Biologi maupun Kimia?
Jawaban:
Buat permisalan x untuk mewakili siswa yang tidak suka kedua mata pelajaran tersebut sebagai langkah awal menyelesaikan contoh soal himpunan beserta jawabannya.
x = siswa VII D yang tidak suka Biologi maupun Kimia
Lanjutkan dengan penghitungan sederhana, yakni:
Jumlah siswa yang hanya suka Biologi: 15 orang – 7 orang = 8 orang, dimisalkan dengan y
Jumlah siswa yang hanya suka Kimia: 13 orang – 7 orang = 6 orang, dimisalkan dengan z
Sekarang, tinggal menghitung siswa VII D yang tidak menggemari keduanya. Penghitungannya menjadi:
Jumlah siswa = y + z + x
40 orang = 8 orang + 7 orang + x
40 orang = 21 orang + x
X = 40 orang – 21 orang = 19 orang
Dengan begitu, siswa VII D yang tidak suka Biologi dan Kimia sebanyak 19 orang.
Contoh Soal Himpunan
6. Negara ABC memiliki tim sepak bola yang berjumlah 50 pemain.
Jumlah pemain yang jago di posisi penyerang sebanyak 30 orang dan 15 orang lain jago menyerang sekaligus bertahan.
Sebanyak 10 orang dalam tim tersebut tidak mahir memainkan posisi sebagai penyerang maupun bertahan. Berapakah pemain dari tim tersebut yang hanya jago dalam posisi bertahan?
Jawaban:
Dalam memahami contoh soal himpunan beserta jawabannya dengan baik, kamu harus memahami konteks soal dulu. Cari informasi yang bisa didapat dari soal.
Dari soal, bisa diketahui jumlah pemain yang hanya jago di posisi penyerang, yakni:
30 orang – 15 orang = 15 orang.
Misalkan x adalah jumlah orang yang hanya jago di posisi bertahan. Narasi tersebut merupakan contoh soal himpunan diagram venn sehingga bisa digambarkan diagram venn seperti ini:
sumber: mamikos.com
Kemudian, masuk ke penghitungan pemain yang hanya jago bertahan, yakni:
Mari gunakan permisalan untuk memudahkan penghitungan, ya!
x = pemain bertahan saja
y = pemain menyerang saja
z = pemain jago keduanya
a = pemain tidak jago keduanya
t = total pemain
t = y + z + a + x
50 orang = 15 orang + 15 orang + 10 orang + x
x = 50 orang – 40 orang
x = 10 orang
Jadi, ada 10 pemain yang hanya jago bertahan.
7. Pelajari contoh soal himpunan beserta jawabannya melalui diagram venn berikut ini:
sumber: mamikos.com
Kelas A memiliki 40 siswa. Sebanyak 26 siswa menyukai pelajaran seni rupa, 20 siswa menyukai pelajaran bahasa Indonesia dan 7 siswa tidak menyukai keduanya.
Hitunglah jumlah siswa yang menggemari pelajaran seni rupa dan bahasa Indonesia!
Jawaban:
x = siswa yang suka seni rupa dan bahasa Indonesia
20 – x = siswa yang suka bahasa Indonesia
26 – x = siswa yang suka seni rupa
z = siswa yang tidak suka keduanya
Himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn menjadi seperti ini:
Masuk ke penghitungan, yakni:
(26 – x) + (x) + (20 – x) + 7 = 40 orang
53 – x = 40 orang
x = 13 orang
Jadi, siswa di kelas A yang suka pelajaran seni rupa dan bahasa Indonesia sebanyak 13 orang.
Contoh Soal Himpunan Kelas 7
8. Diketahui:
A = {x | 1 < x 5, maka x adalah bilangan bulat}.
B = {x | x 5, maka x adalah bilangan prima}.
Tentukan hasil dari A u B!
Jawaban:
A = { 2, 3, 4 ,5 }.
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.
Simbol dari (union atau gabungan) artinya, salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.
A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }. Jadi, hasil dari A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
***
Nah, itulah beragam contoh soal himpunan yang bisa kamu ketahui.
Semoga, soal himpunan di atas bisa menambah wawasan padamu, ya.
Cek juga artikel pendidikan lainnya seperti contoh soal AKM pada www.99updates.id.
Ikuti pula Google News kami agar tak ketinggalan informasi paling up to date.
Temukan hunian impianmu #segampangitu hanya dengan mengakses www.99.co/id dari sekarang!
